Educação em Pauta

Todo educador sabe o desafio que o processo ensino-aprendizagem representa. Para auxiliar no cotidiano de sua profissão, o Portal lança a série “Educação em Pauta”, um conjunto de entrevistas interativas que vai contar com a participação de educadores renomados, com experiência nas diversas áreas do conhecimento.

O tema que inaugura a série é Educação Matemática.

Confira as respostas para as perguntas enviadas:

1. Depois que o aluno construiu o processo da tabuada, é correto pedir que a decore? Mesmo depois de apreender todo o processo, existe meio de não decorá-la? Como auxiliar os alunos na construção da lógica na Matemática?

É preciso compreender que a aprendizagem é um processo que se realiza a longo prazo e que depende da ação do sujeito cognoscente, ela não ocorre em função de lições específicas ou seguindo as etapas pré-determinadas. Assim, aprender também é recomeçar, voltar atrás, repetir. Essa repetição não é aquela destituída de significado, mas uma repetição com compreensão do que se faz e de por que se faz, que visa ao aperfeiçoamento de certas habilidades e até mesmo a automatização de um certo repertório de respostas. A memorização é importante quando libera a memória imediata e permite ao aluno estabelecer novas relações. Os resultados presentes na tábua da multiplicação, por exemplo, quando memorizados, ajudam na realização de estimativas, na resolução de problemas e na realização de cálculos evolvendo números de magnitude mais alta. Para isso, entretanto, a memorização não pode ser visada como objetivo primeiro, mas adquirida pelo uso frequente, pela necessidade de focar a atenção em aspectos mais complexos da atividade. A repetição, quando tem sentido para o sujeito, é importante e geralmente procede de uma relação afetiva com o objeto em questão. O termo usado na língua inglesa para aquilo que se conhece de cor – by heart – traduz exatamente essa relação, que se manifesta, por exemplo, quando decoramos uma poesia ou determinada letra de música como se fosse um procedimento mais do coração do que da mente. Nesse sentido, é como se repetíssemos para conhecer não apenas intelectualmente, mas também por meio do coração.

Fica evidenciado assim que memorização em si não é algo ruim, algo que não tenha valor para o sujeito. No caso da tabuada, a memorização perde seu valor quando é o objetivo principal de ensino, quando é imposta e quando não tem sentido para a criança.

Trabalhando com a formação de professores das séries iniciais, é possível perceber que muitos deles sentem grande insegurança em relação ao papel da tabuada na aprendizagem de aritmética e sobre o lugar que ela deve ocupar nas aulas de Matemática. De uma perspectiva na qual era protagonista absoluta, sendo apresentada aos alunos como algo pronto, a ser indiscutivelmente memorizado, passou, muitas vezes, a ser relegada na escola, sob a alegação de que o mais importante é o raciocínio da criança. Tal justificativa, no mínimo ingênua, aponta para uma concepção equivocada que coloca o ensino da tabuada e o desenvolvimento do raciocínio dos alunos em polos opostos e incompatíveis, como se optar por um dos lados implicasse em abdicar do outro. Tal concepção, a nosso ver, sustenta-se em uma visão limitada da tabuada, como se esta se tratasse de um conhecimento de natureza estritamente social desvinculado do próprio processo de construção da noção de multiplicação. Construir a tabuada implica em construir os fundamentos básicos da operação de multiplicação. Nesse sentido, a tabuada não pode ser vista como um pré-requisito para a operação de multiplicação, como acontece quando a ênfase é colocada no domínio dos algoritmos convencionais.

2. De que forma é possível tornar o ensino de Matemática cada vez mais próximo da realidade das crianças? Por que os professores ainda insistem em técnicas ingênuas no ensino de Matemática nos anos iniciais?

É preciso explorar a realidade das crianças em sala de aula, problematizando-a. É muito comum vermos os professores procurando “problemas” e desafios em diferentes livros didáticos ou paradidáticos para apresentar aos seus alunos nas aulas de Matemática, entretanto deixam de explorar problemas genuínos. Para estes o professor já apresenta a solução. Deixe-me exemplificar: os alunos vão assistir a uma peça de teatro fora da escola, sendo necessário contratar uma empresa de transporte. Os professores calculam quantos ônibus serão necessários, pesquisam preços e calculam o valor que caberá a cada um. Após tudo resolvido, os alunos são comunicados sobre o valor que deverão pagar. Por que não envolver os alunos nesse problema? Eles mesmos podem calcular quantos ônibus serão necessários, escolher a empresa que oferece o melhor custo/benefício e qual o valor por pessoa.

A realidade nem sempre é problematizada sob a alegação de que os procedimentos necessários para resolver tais problemas ainda não foram ensinados. Isso revela uma concepção equivocada sobre problemas e o papel que exercem na aprendizagem de Matemática. Meirieu (na obra Aprender, sim… mas como?) define situação-problema como “uma situação didática na qual se propõe ao sujeito uma tarefa que ele não pode realizar sem efetuar uma aprendizagem precisa. Essa aprendizagem, que constitui o verdadeiro objetivo da situação-problema, se dá ao vencer o obstáculo na realização da tarefa.” É ingênuo acreditar que os alunos aprendem porque o professor “explica a matéria”, pois muitos alunos são capazes de repetir procedimentos ensinados pelos seus professores sem compreender como e por que funcionam. O resultado dessa concepção pode ser verificado em muitas aulas que se pautam no modelo clássico de ensino: apresentação do conceito-exemplificação-exercícios de fixação. Aprender Matemática é um processo muito mais complexo do que memorizar procedimentos.

3. Como a Matemática pode sair do abstrato e se tornar uma matéria concreta?

Para isso, é preciso compreender a transformação que o conhecimento matemático sofre ao ser ensinado. A Matemática com a qual trabalhamos em sala de aula não é a mesma da esfera científica. Sobre essa questão, o psicólogo francês Guy Brousseau esclarece que enquanto na esfera científica a Matemática apresenta explicações gerais, desvinculadas do contexto específico de produção de um dado conhecimento. Na escola um conhecimento matemático deve ser construído por meio de situações que lhe deem sentido, ou seja, ligadas a contextos específicos. No entanto, é preciso que esse conhecimento se desvincule da situação que lhe deu origem para que se transforme em saber, aplicável a outras situações; dessa forma o saber que foi recontextualizado precisa ser “redescontextualizado” para tornar-se um conhecimento cultural reutilizável.

Segundo essa concepção, o aluno não aprende Matemática primeiro, para depois resolver problemas, mas aprende Matemática ao resolver problemas. Nesse sentido, os modelos matemáticos, as fórmulas e os algoritmos não devem ser colocados no plano inicial da aprendizagem, o que não significa que devam ser eliminados das aulas de Matemática. É necessário compreender que o algoritmo convencional não constitui ponto de partida, mas de chegada, sendo o último passo de um processo de evolução de procedimentos.

Inicialmente os alunos devem elaborar seus próprios procedimentos, ou seja, empreender suas ações com finalidades específicas, ligadas a contextos específicos, e a construção do conhecimento está fortemente ligada a uma matemática prática, cujas noções estudadas podem ser aplicadas em situações do cotidiano. Quando a criança se apropria de noções matemáticas em situações de uso, ela atribui sentido ao objeto de conhecimento, ou seja, nesse contexto prevalece uma matemática prática. Entretanto, não podemos reduzir a Matemática escolar ao seu valor utilitário, uma vez que a construção de significação de um conhecimento deve ser considerada em dois níveis, um externo, que se refere ao campo de utilização desse conhecimento e aos limites desse campo; e outro interno, relativo ao funcionamento de uma ferramenta, ou seja da compreensão sobre como e por que tal ferramenta funciona.

Para finalizar, considero importante esclarecer o significado da expressão “concreto”, quando utilizada no contexto da aprendizagem de Matemática, pois é muitas vezes confundida com os materiais de manipulação, os quais podem se constituir em representações bastante abstratas para os alunos. Na conhecida obra dos pesquisadores pernambucanos Terezinha Carraher, David Carraher e Analucia Schliemann, intitulada Na vida dez, na escola zero, os autores esclarecem: “uma representação material pode ser mais concreta, no sentido que tem mais relações com a realidade representada, ou mais abstrata, por ter menos relações com a realidade representada – esse grau de abstração não dependendo da possibilidade que temos de ver ou pegar a representação, mas da sua relação com o que está sendo representado”.

4. Sou coordenadora pedagógica do Colégio Lumen Vitae desde a Educação Infantil até o Médio. Observo que até o 5.º ano os alunos sentem-se motivados a aprender Matemática, mas a partir do 6.º ano até o Ensino Médio, começam a se desmotivar. Quais as sugestões para garantir uma didática motivacional para esses alunos?

É preciso que o conhecimento matemático continue sendo tratado de forma lúdica até o Ensino Médio. A grande quantidade de conteúdo e a organização das aulas em períodos de 45 minutos fazem, muitas vezes, com que os professores eliminem de suas aulas as explorações livres dos alunos, a possibilidade de criar seus próprios procedimentos, de testá-los e de colocá-los em discussão na classe. Os alunos acabam recebendo fórmulas prontas, técnicas a serem aplicadas sem margem para erro e isso é extremamente prejudicial à aprendizagem.

É preciso resgatar a ludicidade da aprendizagem, tratando o conhecimento matemático como um jogo em sala de aula. Num jogo, conhecer as regras não é suficiente, para ser bem-sucedido o jogador precisa saber usá-las bem, nas mais variadas situações. É preciso que os alunos sejam desafiados, trabalhem com situações-problema e não apenas exercícios, que tenham oportunidade de testar suas hipóteses de argumentar sobre sua validade de confrontar com aquelas levantadas pelos demais, enfim, de construir o conhecimento. Há muitos professores que tratam o conhecimento dessa forma em suas aulas de Matemática e que despertam, dessa forma, o interesse dos alunos em aprender, uma vez que eles podem atribuir sentido ao que fazem.

5. Gostaria de saber sua opinião a respeito do uso da calculadora nas aulas de Matemática. Essa atitude ajuda a construir o conhecimento ou impede que o aluno realize cálculos, atrapalhando assim o seu raciocínio?

Na minha opinião, a calculadora pode se constituir num excelente recurso de ensino e de aprendizagem de Matemática. Muitos professores alegam que o seu uso pode prejudicar o raciocínio do aluno, pois este não pensará mais para realizar cálculos. Entretanto, muitos alunos realizam cálculos por meio do algoritmo convencional executando mecanicamente os procedimentos ensinados e não são capazes de julgar a validade do resultado obtido, aceitando muitas vezes como verdadeiros resultados totalmente absurdos. Já vi alunos realizarem uma subtração por meio do algoritmo convencional, obterem como diferença um número maior que o minuendo e não se incomodarem nem um pouco com o resultado obtido. Muitos deles levantam de suas carteiras e perguntam ao professor se o resultado está correto, pois não são capazes de fazer esse julgamento. Nesse caso, faria alguma diferença se tivessem usado a calculadora?

Assim, quando se privilegia o ensino de técnicas e procedimentos que devem ser repetidos pelos alunos, quando o mais importante é o resultado e não a compreensão dos meios, a calculadora não tem espaço nas aulas de Matemática. Entretanto, quando os alunos são desafiados a resolver problemas criando seus próprios procedimentos, a calculadora pode ser usada como uma ferramenta importante, pois a solução do problema não consiste apenas em determinar qual é a operação a ser realizada.

Ela pode ser usada inclusive para propor problemas. Vejamos um exemplo para crianças de 8-9 anos: os alunos digitam o número 2.547 na calculadora e pede-se que o transformem em 2.007. Para isso não vale apagar o primeiro número e digitar o segundo. Pode-se pedir que registrem suas tentativas para depois explicar aos colegas como procederam. Ao compararem os diferentes procedimentos, os alunos descobrem que é possível fazer antecipações e que há formas mais econômicas de se resolver um mesmo problema. Muitos descobrem propriedades importantes do sistema de numeração decimal, como aquelas relativas ao valor posicional, pois há crianças que tentam subtrair 54 de 2.547 e quando verificam que o resultado obtido não é o esperado (2.007), reveem suas hipóteses e reformulam suas estratégias. Dessa forma, a calculadora pode oferecer grandes contribuições ao desenvolvimento do raciocínio.

6. Agradeço a oportunidade e gostaria de saber como um professor de Matemática pode agir diante das novas perspectivas de ensino dessa disciplina, considerando que o ensino migra cada vez mais para uma generalidade de conhecimentos no Ensino Básico, afastando os estudantes de conhecimentos específicos e históricos e, que muitas vezes, só interessam a alunos com preferências por Matemática. Um ensino generalista não preocupa pela falta de aprofundamento em questões de formação matemática?

Muitas vezes o conteúdo explorado nas aulas de Matemática se detém em especificidades que seriam de interesse apenas de especialistas, entretanto, quando se propõe uma revisão de conteúdos não se pretende um “esvaziamento” destes, mas pensá-los numa perspectiva diferente. O que não podemos admitir mais na escola hoje é que os conteúdos sejam tratados como fins em si mesmos, pois devem ser meios, estando sempre a serviço das pessoas. Aponta-se então para a necessidade de se explorar os conteúdos fundamentais da Matemática e com maior profundidade, evitando-se a excessiva fragmentação do conhecimento matemático na escola.

As noções-chave ou os conteúdos fundamentais de uma disciplina são aqueles que favorecem tanto sua articulação interna quanto uma articulação externa (com outras disciplinas). A noção de multiplicação, por exemplo, quando tratada na perspectiva de um campo conceitual, favorece os dois tipos de articulação: interna, por sua relação com os conceitos de razão e proporção e pela integração entre aritmética e geometria; externa, porque a noção de proporcionalidade se aplica a campos variados.

Propõe-se então uma reorganização dos conteúdos disciplinares em torno de seus conceitos fundamentais ou de noções-chave. Nesse sentido, retomando o exemplo da multiplicação, não podemos mais reduzir seu estudo ao domínio de uma técnica operatória a ser dominada nos anos iniciais da escolarização, mas compreender que se trata de uma noção cuja construção começa ainda na Educação Infantil, mas que se estende até o Ensino Médio.

A noção de multiplicação pode ser situada no contexto da própria evolução dos sistemas de contagem e de numeração (ver, por exemplo, o sistema de numeração chinês ou o método de multiplicação desenvolvido pelos egípcios, das sucessivas duplicações). A ideia de proporcionalidade tem vasta aplicação não somente na Matemática, mas também em outras áreas do conhecimento, como por exemplo, na Física, na Geografia e na Química.

Sua utilização não se restringe ao âmbito acadêmico, mas é verificada também em situações simples do cotidiano, como na adaptação de uma receita ou na leitura de uma planta baixa. Na área de matemática, a proporcionalidade se constitui num conceito fundamental, com aplicações tanto no campo da aritmética quanto da geometria, podendo ser considerada assim um elemento de integração entre diferentes eixos dessa disciplina.